La progettazione strutturale oggi può essere affrontata con strumenti software estremamente potenti, che aprono il campo ad analisi strutturali sempre più sofisticate.
L’ingegneria sismica e l’ingegneria del vento hanno spinto allo studio di nuove e migliori strategie di protezione di edifici e infrastrutture; di pari passo è risultato necessario ricorrere a modellazioni strutturali non lineari, anche in campo dinamico.
Vi sono inoltre tipologie strutturali, in particolare le murature e le strutture molto snelle, che di per sé richiedono da sempre l’utilizzo di analisi non lineari.
Vediamo qualche approfondimento.
1) Modelli per la dinamica: Analisi time history
Si tratta di un tipo di analisi che, fino a pochi anni fa, era disponibile solo su software molto costosi; oggi risulta perfettamente utilizzabile anche disponendo di un software di larga diffusione.
L’analisi time history (brevemente T-H) richiede come input un segnale dinamico, che può essere un accelerogramma, o altro segnale nel dominio del tempo.
Esempio di segnale di input
Spesso è necessario modellare anche il comportamento meccanicamente non lineare dei materiali, eventualmente ricorrendo a semplificazioni di modello.
E’ un metodo di analisi che risulta particolarmente efficace per modellare strutture con dispositivi sismici.
Nella time history un ruolo fondamentale lo gioca lo smorzamento strutturale, legato alla dissipazione di energia. Esso può essere generato da elementi meccanicamente non lineari, o da dispositivi, oppure modellato direttamente (vedi, ad esempio, il modello di Rayleigh). Vedere a tal proposito l’articolo specifico.
L’output dell’analisi time history è il moto della struttura, in termini di spostamenti (quindi anche sforzi interni), velocità e accelerazioni nei nodi. Essa richiede una valutazione critica del progettista sull’accettabilità dei risultati rispetto al target di progetto.
Esempio: Momento (N*cm) e Taglio (N) in una sezione di un pilastro ”critico”
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2) Analisi di instabilità e analisi P-delta
Vi sono casi in cui occorre mettere in conto gli effetti del secondo ordine. Per fare questo molti software implementano specifici elementi finiti che modellano i “grandi spostamenti” e quindi la conseguente non linearità geometrica.
Il problema classico è l’analisi “P-delta”, con la quale è possibile verificare la stabilità laterale dei telai deformabili. Essa risulta utile quando, ad esempio, il parametro theta richiamato nella NTC (Cap. 7.3.1) oltrepassa il limite previsto per l’analisi semplificata (0,2).
Esempio di analisi P-delta di un telaio in acciaio – software Sap2000
Vi è poi la classica analisi di instabilità dell’equilibrio per carico di punta, utile per determinare il carico critico teorico di una struttura senza imperfezioni.
3) Analisi di spinta e verifica pushover
L’analisi di spinta, chiamata anche pushover, è un’analisi non lineare basata su un modello meccanicamente non lineare della struttura. In sintesi, essa viene sottoposto a un sistema di forze orizzontali le quali vengono fatte crescere in modo monotono, fino al collasso. Deve essere presente ovviamente anche il sistema dei carichi verticali fissi. Non si tratta quindi di un’analisi dinamica.
Le forze orizzontali rappresentano le azioni di cui si vuole verificare il limite massimo sopportabile.
Questa analisi può avere vari utilizzi. Può essere utile, ad esempio, per verificare:
- l’evolvere effettivo della plasticità interna alla struttura;
- il limite di collasso rispetto alle azioni sismiche, queste ultime però modellate “staticamente”. L’analisi, solitamente, prescinde da problemi di instabilità;
- il funzionamento dei dispositivi sismici isteretici.
In particolare, la cosiddetta “verifica pushover”, prevista nella NTC per le verifiche sismiche di certe tipologie strutturali, con una serie di passaggi teorici abbastanza delicati, consente di affrontare in modo abbastanza agevole modelli altrimenti non affrontabili (per dimensioni eccessive). E’ questo il caso dei grandi edifici in muratura.
Esempio: edificio “storico” in muratura affrontato con analisi pushover
L’analisi pushover consente di determinare una curva di pushover; essa richiede normalmente solutori sia a controllo di forza che a controllo di spostamento. La fase a controllo di forza è efficace per analizzare il comportamento non lineare fino all’azzeramento della rigidezza; la fase a controllo di spostamento è utile per determinare la curva nella fase degradante.
Questi modelli richiedono forti semplificazioni del reale comportamento meccanico delle murature. I modelli a macro-elementi non lineari sono quelli che meglio interpretano il comportamento reale pur mantenendo una dimensione accettabile del modello analitico.
Tutte queste analisi sono oggi affrontabili con software di larga diffusione.
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