L’analisi dinamica non lineare, chiamata sinteticamente Time History, rappresenta lo strumento più potente di cui disponiamo per affrontare problemi di dinamica non lineare. Questo approccio consente di simulare il comportamento strutturale nel dominio del tempo, fornendo dati dettagliati su spostamenti, velocità, accelerazioni e dissipazione energetica.

In PiCalc, utilizziamo software di calcolo avanzati per eseguire analisi dinamiche non lineari, modellando in modo accurato materiali, connessioni e dispositivi di dissipazione energetica.

Cos’è l’analisi sismica Time History?

L’analisi dinamica non lineare, nota anche come Time History Analysis, permette di integrare direttamente le equazioni del moto nel dominio del tempo. Il modello strutturale viene sottoposto a una serie di accelerogrammi rappresentativi dell’azione sismica, consentendo di valutare il comportamento reale della struttura durante un terremoto.

Essa consente di risolvere direttamente il problema dinamico, integrando le equazioni del moto nel dominio del tempo. Nel caso monodimensionale, si ha:

Dove:

• m è la massa del sistema;
• C è il coefficiente di smorzamento viscoso;
• K è la rigidezza;
• x è lo spostamento, che rappresenta l’unico grado di libertà;
• xs è lo spostamento impresso al suolo, che genera il moto della struttura

Sono molti i problemi di dinamica che possono essere affrontati con la time history; in generale tutti quelli di interesse dell’ingegneria strutturale: dall’analisi strutturale sismica, alle analisi del vento, alle analisi geotecniche, alle analisi di vibrazioni. Quindi sia analisi che riguardino edifici, ma anche opere infrastrutturali, sistemi geotecnici (es. problemi di interazione struttura-terreno, risposta sismica locale, ecc.), vibrazioni di macchine o problemi di fatica dei materiali.

Infatti, con i più potenti e performanti solutori, la dinamica può anche implementare comportamenti non lineari dei materiali, e problemi in grandi deformazioni (quindi effetti P-Delta).

Come funziona?

Disponendo di un software idoneo, si costruisce il modello FEM della struttura, inserendo ove necessario elementi finiti a comportamento NL. I più frequenti elementi non lineari che vengono modellati sono:

• Elemento “isolatore”
• Elemento Dissipatore isteretico;
• Elemento Dissipatore viscoso;

Esistono anche altri elementi, idonei a modellare attrito, martellamenti, ecc.

Questi possono essere degli elementi finiti già “pronti” e disponibili nel software, oppure possono essere costruiti appositamente tramite l’assemblaggio di più elementi finiti non lineari, secondo l’esigenza dell’utente.

Ad esempio:

Un dissipatore isteretico a “falce di luna” viene modellato tramite elementi finiti piani, a 3 o più nodi, meccanicamente non lineari, in cui la legge costitutiva può essere scelta dall’utente (elastico-perfettamente plastico, elasto-plastico incrudente, degradante, ecc).

Nell’immagine: modello FEM di elemento metallico a ”falce di luna”

L’analisi T-H restituisce il moto della struttura (o dell’elemento strutturale). Nel caso specifico, l’elemento dissipativo isteretico descriverà un ciclo d’isteresi, la cui area racchiusa rappresenta l’energia dissipata in un ciclo D(t):

Nell’immagine: ciclo di isteresi di un elemento metallico soggetto a carichi ciclici

Una volta costruito il modello FEM, occorre definire l’input.

Cos’è l’input della time history?

Essa utilizza usualmente accelerogrammi, cioè segnali a(t) che rappresentano l’accelerazione impressa al suolo in funzione del tempo, o altri tipi di segnali nel dominio del tempo.

Il segnale di input sismico è costituito da tre componenti: X,Y,Z. A volte si trascura la componente Z.

L’analisi sismica time history richiede l’utilizzo di minimo tre segnali. Solitamente si utilizzano 7 segnali. I segnali devono essere spettro-compatibili rispetto allo Spettro in accelerazione della NTC specifico del sito e del suolo.

Nell’immagine: una selezione di segnali spettro-compatibili

Qual è l’output?

L’analisi TH restituisce una “storia” della risposta, cioè per ogni nodo l’andamento di a(t), v(t), s(t).

Disponendo della s(t) di determinano, in ogni asta, l’andamento delle sollecitazioni M(t) , T(t), ecc. Disponendo delle velocità dei nodi si determinano le curve dei dissipatori viscosi e quindi l’energia dissipata D(t). Disponendo infine delle accelerazioni ai nodi, possiamo determinare altri dati, ad esempio gli spettri nei vari punti di interesse della struttura.

Con la deformazione elastica della struttura possiamo calcolare, istante per istante, l’energia potenziale immagazzinata H(t); con la velocità possiamo calcolare l’energia cinetica K(t).

Esiste quindi la possibilità di definire le curve di energia, le quali rappresentano, istante per istante, il bilancio energetico:

Queste curve ci consentono di rappresentare in modo sintetico il reale comportamento della struttura.

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